Zgjidh -3u^2-4u+4

$$- 3 u ^ { 2 } - 4 u + 4$$

Faktorizo

$$-\left(3u-2\right)\left(u+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3u^{2}+au+bu+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-3\times 4=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=2 b=-6$$

Rishkruaj -3u^{2}-4u+4 si \left(-3u^{2}+2u\right)+\left(-6u+4\right).

$$\left(-3u^{2}+2u\right)+\left(-6u+4\right)$$

Faktorizo -u në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-u\left(3u-2\right)-2\left(3u-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3u-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3u-2\right)\left(-u-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-4u+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 16 me 48.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$u=\frac{4±8}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$u=\frac{4±8}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{4±8}{-6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 8.

$$u=\frac{12}{-6}$$

Pjesëto 12 me -6.

$$u=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{4±8}{-6} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 4.

$$u=-\frac{4}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$u=\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe \frac{2}{3} për x_{2}.

$$-3u^{2}-4u+4=-3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\frac{2}{3}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3u^{2}-4u+4=-3\left(u+2\right)\left(u-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga u duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-3u^{2}-4u+4=-3\left(u+2\right)\times \frac{-3u+2}{-3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -3 dhe 3.

$$-3u^{2}-4u+4=\left(u+2\right)\left(-3u+2\right)$$

Vlerëso

$$-\left(3u-2\right)\left(u+2\right)$$