Zgjidh -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktorizo

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Merr parasysh -u^{2}-12u+45. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -u^{2}+au+bu+45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=3 b=-15$$

Rishkruaj -u^{2}-12u+45 si \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Faktorizo u në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -u+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 1296 me 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{36±54}{-6} kur ± është plus. Mblidh 36 me 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Pjesëto 90 me -6.

$$u=-15$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{36±54}{-6} kur ± është minus. Zbrit 54 nga 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Pjesëto -18 me -6.

$$u=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -15 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Vlerëso

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$