Zgjidh -3b^2+15b+18

$$- 3 b ^ { 2 } + 15 b + 18$$

Faktorizo

$$-3\left(b-6\right)\left(b+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-b^{2}+5b+6\right)$$

Merr parasysh -b^{2}+5b+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -b^{2}+pb+qb+6. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=5 pq=-6=-6$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$p=6 q=-1$$

Rishkruaj -b^{2}+5b+6 si \left(-b^{2}+6b\right)+\left(-b+6\right).

$$\left(-b^{2}+6b\right)+\left(-b+6\right)$$

Faktorizo -b në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-b\left(b-6\right)-\left(b-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-6\right)\left(-b-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(b-6\right)\left(-b-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3b^{2}+15b+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225+12\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 18.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225+216}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 225 me 216.

$$b=\frac{-15±\sqrt{441}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$b=\frac{-15±21}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$b=\frac{-15±21}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-15±21}{-6} kur ± është plus. Mblidh -15 me 21.

$$b=\frac{6}{-6}$$

Pjesëto 6 me -6.

$$b=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-15±21}{-6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -15.

$$b=-\frac{36}{-6}$$

Pjesëto -36 me -6.

$$b=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-3b^{2}+15b+18=-3\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-6\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3b^{2}+15b+18=-3\left(b+1\right)\left(b-6\right)$$

Vlerëso

$$-3\left(b-6\right)\left(b+1\right)$$