Zgjidh -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Merr parasysh \left(x+1\right)\left(x-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombino -6x dhe -5x për të marrë -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Zbrit 10 nga 2 për të marrë -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga -8 për të marrë -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Mblidh 121 me 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{157} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Merr parasysh \left(x+1\right)\left(x-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombino -6x dhe -5x për të marrë -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Zbrit 10 nga 2 për të marrë -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Shto 1 dhe 8 për të marrë 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Mblidh 9 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$