Zgjidh -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Shto 1 dhe 3 për të marrë 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x+4 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-2=0.

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Shto 1 dhe 3 për të marrë 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-4x+4 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-2=0.

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Shto 1 dhe 3 për të marrë 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Mblidh 16 me -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Zbrit 1 nga -3 për të marrë -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Mblidh -4 me 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-2=0 x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=2$$