Zgjidh -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -30, b me -270 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

E kundërta e -270 është 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Shumëzo 2 herë -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{270±270}{-60} kur ± është plus. Mblidh 270 me 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Pjesëto 540 me -60.

$$x=-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{270±270}{-60} kur ± është minus. Zbrit 270 nga 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Pjesëto 0 me -60.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-9 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Pjesëtimi me -30 zhbën shumëzimin me -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Pjesëto -270 me -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Pjesëto 0 me -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-9$$