Zgjidh -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Gjej m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Shto 27 në të dyja anët.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2m^{2}+am+bm+27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=3 b=18$$

Rishkruaj 2m^{2}+21m+27 si \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2m+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2m+3=0 dhe m+9=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Shto 27 në të dyja anët.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 21 dhe c me 27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Mblidh 441 me -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-21±15}{4} kur ± është plus. Mblidh -21 me 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-21±15}{4} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Pjesëto -36 me 4.

$$m=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Pjesëto \frac{21}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{21}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{21}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{21}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Mblidh -\frac{27}{2} me \frac{441}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktori m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Zbrit \frac{21}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$