Zgjidh -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -25, b me 21 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 100 herë -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Mblidh 441 me -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kur ± është plus. Mblidh -21 me i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Pjesëto -21+i\sqrt{59} me -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{59} nga -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Pjesëto -21-i\sqrt{59} me -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Pjesëto të dyja anët me -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Pjesëtimi me -25 zhbën shumëzimin me -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Pjesëto 21 me -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{-25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto -\frac{21}{25}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{50}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{50} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{50} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{441}{2500} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktori x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Mblidh \frac{21}{50} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$