Zgjidh -231x^2-42x+67=0

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0.455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0.637084661$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -231, b me -42 dhe c me 67 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Shumëzo -4 herë -231.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Shumëzo 924 herë 67.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

Mblidh 1764 me 61908.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 63672.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

E kundërta e -42 është 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

Shumëzo 2 herë -231.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} kur ± është plus. Mblidh 42 me 2\sqrt{15918}.

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

Pjesëto 42+2\sqrt{15918} me -462.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15918} nga 42.

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

Pjesëto 42-2\sqrt{15918} me -462.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Zbrit 67 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

Zbritja e 67 nga vetja e tij jep 0.

$$-231x^{2}-42x=-67$$

Pjesëto të dyja anët me -231.

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

Pjesëtimi me -231 zhbën shumëzimin me -231.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{-231} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 21.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

Pjesëto -67 me -231.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

Pjesëto \frac{2}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{11}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

Mblidh \frac{67}{231} me \frac{1}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

Zbrit \frac{1}{11} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$