Zgjidh -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Faktorizo

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Merr parasysh -11z+3z^{2}+6. Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3z^{2}-11z+6$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3z^{2}+az+bz+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-9 b=-2$$

Rishkruaj 3z^{2}-11z+6 si \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

Faktorizo 3z në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Mblidh 484 me -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{22±14}{12} kur ± është plus. Mblidh 22 me 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Pjesëto 36 me 12.

$$z=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{22±14}{12} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe \frac{2}{3} për x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 6 dhe 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Vlerëso

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$