Zgjidh -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 36 me 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{19} me -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{19} me -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëto -5 me -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktori y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$