Zgjidh -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga -2 për të marrë -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Pjesëto 2+6i me -2.

$$x=-1-3i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6i nga 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Pjesëto 2-6i me -2.

$$x=-1+3i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Shto 8 dhe 2 për të marrë 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Mblidh -10 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Thjeshto.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$