Zgjidh -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0.765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3.265564437$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -5 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 25 me 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Pjesëto 5+\sqrt{65} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Pjesëto 5-\sqrt{65} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëto -5 me -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëto -5 me -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$