Zgjidh -2x^2-3x+9

$$- 2 x ^ { 2 } - 3 x + 9$$

Faktorizo

$$-\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-2\times 9=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=3 b=-6$$

Rishkruaj -2x^{2}-3x+9 si \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-3x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 9 me 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{3±9}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{-4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 9.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Pjesëto 12 me -4.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{-4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$-2x^{2}-3x+9=-2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2x^{2}-3x+9=-2\left(x+3\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-2x^{2}-3x+9=-2\left(x+3\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në -2 dhe 2.

$$-2x^{2}-3x+9=\left(x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Vlerëso

$$-\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$