Zgjidh -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktorizo

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Merr parasysh -x^{2}-11x+12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=1 b=-12$$

Rishkruaj -x^{2}-11x+12 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 484 me 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±26}{-4} kur ± është plus. Mblidh 22 me 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Pjesëto 48 me -4.

$$x=-12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±26}{-4} kur ± është minus. Zbrit 26 nga 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -12 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$