Zgjidh -2x^2-2x-12=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}\approx -0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}\approx -0.5-2.397915762i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-2x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -2 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -92.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{23} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{23} nga 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{-4}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{23} me -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x-12=0$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}-2x=-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 0.

$$-2x^{2}-2x=12$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x^{2}+x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$x^{2}+x=-6$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$