Zgjidh -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Faktorizo

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Merr parasysh -x^{2}-x+20. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=4 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}-x+20 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{-4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Pjesëto 20 me -4.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{-4} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Pjesëto -16 me -4.

$$x=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$