Zgjidh -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Faktorizo

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=3 b=-20$$

Rishkruaj -2x^{2}-17x+30 si \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -10 në të dytin.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 289 me 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±23}{-4} kur ± është plus. Mblidh 17 me 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Pjesëto 40 me -4.

$$x=-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±23}{-4} kur ± është minus. Zbrit 23 nga 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -10 për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në -2 dhe 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Vlerëso

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$