Zgjidh -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=-1$$

Rishkruaj -2x^{2}+x+1 si \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizo 2x në -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 1 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±3}{-4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Pjesëto 1 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Pjesëto -1 me -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$