Zgjidh -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$1,14 2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+14=15 2+7=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=7 b=2$$

Rishkruaj -2x^{2}+9x-7 si \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorizo -x në -2x^{2}+7x.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 81 me -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±5}{-4} kur ± është plus. Mblidh -9 me 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±5}{-4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -9.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{7}{2} për x_{2}.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Zbrit \frac{7}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në -2 dhe 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$