Zgjidh -2x^2+7x=6

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x = 6$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+7x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-2\left(-6\right)=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=4 b=3$$

Rishkruaj -2x^{2}+7x-6 si \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+7x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+7x-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+7x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 7 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 49 me -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-7±1}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{-4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{-4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -7.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Pjesëto -8 me -4.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=6$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 7 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Mblidh -3 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$