Zgjidh -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 7 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 49 me 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Pjesëto -7+\sqrt{97} me -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{97} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Pjesëto -7-\sqrt{97} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 7 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$