Zgjidh -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 4 në të dyja anët.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Shto 16 dhe 4 për të marrë 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=5 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}+3x+10 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Zbrit -4 nga 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 6 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 36 me 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{-4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Pjesëto 8 me -4.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{-4} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Pjesëto -20 me -4.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Zbrit 16 nga -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -20 me -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-2$$