Zgjidh -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 5 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 25 me 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Pjesëto -5+\sqrt{65} me -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Pjesëto -5-\sqrt{65} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëto 5 me -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Pjesëto -5 me -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$