Zgjidh -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Faktorizo

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+13x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=12 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+13x-12 si \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 676 me -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±22}{-4} kur ± është plus. Mblidh -26 me 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±22}{-4} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Pjesëto -48 me -4.

$$x=12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe 12 për x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Vlerëso

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$