Zgjidh -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 5x në të dyja anët.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=9 b=-2$$

Rishkruaj -2x^{2}+7x+9 si \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-9=0 dhe -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 5x në të dyja anët.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 7 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±11}{-4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±11}{-4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 5x në të dyja anët.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Kombino 2x dhe 5x për të marrë 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Pjesëto 7 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Pjesëto -9 me -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Mblidh \frac{9}{2} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$