Zgjidh -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktorizo

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+x+30. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=6 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}+x+30 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±22}{-4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Pjesëto 20 me -4.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±22}{-4} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Pjesëto -24 me -4.

$$x=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Vlerëso

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$