Zgjidh -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktorizo

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=14 b=-1$$

Rishkruaj -2x^{2}+13x+7 si \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorizo 2x në -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 169 me 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±15}{-4} kur ± është plus. Mblidh -13 me 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±15}{-4} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Pjesëto -28 me -4.

$$x=7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2} për x_{1} dhe 7 për x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në -2 dhe 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$