Zgjidh -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-2x-20 me x-2 për të marrë 3x^{2}+6x+10. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 6 për b dhe 10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin 3x^{2}+6x+10=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-2x-20 me x-2 për të marrë 3x^{2}+6x+10. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 6 për b dhe 10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=2$$