Zgjidh -2v^2+32v=70

$$- 2 v ^ { 2 } + 32 v = 70$$

Gjej v

$$v=\sqrt{29}+8\approx 13.385164807$$

$$v=8-\sqrt{29}\approx 2.614835193$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2v^{2}+32v=70$$

Zbrit 70 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2v^{2}+32v-70=70-70$$

Zbritja e 70 nga vetja e tij jep 0.

$$-2v^{2}+32v-70=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 32 dhe c me -70 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -70.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024-560}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1024 me -560.

$$v=\frac{-32±\sqrt{464}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 464.

$$v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -32 me 4\sqrt{29}.

$$v=\frac{4\sqrt{29}-32}{-4}$$

Pjesëto -32+4\sqrt{29} me -4.

$$v=8-\sqrt{29}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{29} nga -32.

$$v=\frac{-4\sqrt{29}-32}{-4}$$

Pjesëto -32-4\sqrt{29} me -4.

$$v=\sqrt{29}+8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=8-\sqrt{29} v=\sqrt{29}+8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}+32v=70$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2v^{2}+32v}{-2}=\frac{70}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$v^{2}+\frac{32}{-2}v=\frac{70}{-2}$$

Pjesëto 32 me -2.

$$v^{2}-16v=\frac{70}{-2}$$

Pjesëto 70 me -2.

$$v^{2}-16v=-35$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}-16v+\left(-8\right)^{2}=-35+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$v^{2}-16v+64=-35+64$$

Mblidh -35 me 64.

$$v^{2}-16v+64=29$$

Faktori v^{2}-16v+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-8\right)^{2}=29$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v-8\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Thjeshto.

$$v-8=\sqrt{29} v-8=-\sqrt{29}$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$v=\sqrt{29}+8 v=8-\sqrt{29}$$