Zgjidh -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Faktorizo

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Merr parasysh -t^{2}+6t+40. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -t^{2}+at+bt+40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=10 b=-4$$

Rishkruaj -t^{2}+6t+40 si \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Faktorizo -t në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 144 me 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±28}{-4} kur ± është plus. Mblidh -12 me 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Pjesëto 16 me -4.

$$t=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±28}{-4} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Pjesëto -40 me -4.

$$t=10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -4 për x_{1} dhe 10 për x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Vlerëso

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$