Zgjidh -2n^2=6-8n

$$- 2 n ^ { 2 } = 6 - 8 n$$

Gjej n

$$n=1$$

$$n=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

Shto 8n në të dyja anët.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-n^{2}-3+4n=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-n^{2}+4n-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -n^{2}+an+bn-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=1$$

Rishkruaj -n^{2}+4n-3 si \left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right).

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)$$

Faktorizo -n në -n^{2}+3n.

$$-n\left(n-3\right)+n-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-3\right)\left(-n+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-3=0 dhe -n+1=0.

$$n=3 n=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

Shto 8n në të dyja anët.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2n^{2}+8n-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 8 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -6.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me -48.

$$n=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$n=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$n=\frac{-8±4}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-8±4}{-4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$n=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$n=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-8±4}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$n=-\frac{12}{-4}$$

Pjesëto -12 me -4.

$$n=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=1 n=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 8n në të dyja anët.

$$-2n^{2}+8n=6$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2n^{2}+8n}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$n^{2}+\frac{8}{-2}n=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$n^{2}-4n=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$n^{2}-4n=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$n^{2}-4n+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$n^{2}-4n+4=1$$

Faktori n^{2}-4n+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$n-2=1 n-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=3 n=1$$