Zgjidh -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 4a^{2} në të dyja anët.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombino -2a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{7} me 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{7} me 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 4a^{2} në të dyja anët.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombino -2a^{2} dhe 4a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Shto 3 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2a^{2}-2a=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktori a^{2}-a+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$