Zgjidh -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktorizo

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Merr parasysh -3a^{2}-17a+28. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3a^{2}+pa+qa+28. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$p=4 q=-21$$

Rishkruaj -3a^{2}-17a+28 si \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3a-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 72 herë 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Mblidh 10404 me 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

E kundërta e -102 është 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{102±150}{-36} kur ± është plus. Mblidh 102 me 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Pjesëto 252 me -36.

$$a=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{102±150}{-36} kur ± është minus. Zbrit 150 nga 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{-36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -7 për x_{1} dhe \frac{4}{3} për x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -18 dhe 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Vlerëso

$$168-102a-18a^{2}$$