Zgjidh -16x^2+54x+40

$$- 16 x ^ { 2 } + 54 x + 40$$

Faktorizo

$$2\left(4-x\right)\left(8x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-8x^{2}+27x+20\right)$$

Merr parasysh -8x^{2}+27x+20. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -8x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=27 ab=-8\times 20=-160$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -160.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 27.

$$a=32 b=-5$$

Rishkruaj -8x^{2}+27x+20 si \left(-8x^{2}+32x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-8x^{2}+32x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$8x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(8x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(-x+4\right)\left(8x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+54x+40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+64\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 40.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2560}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 2916 me 2560.

$$x=\frac{-54±\sqrt{5476}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5476.

$$x=\frac{-54±74}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$x=\frac{-54±74}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±74}{-32} kur ± është plus. Mblidh -54 me 74.

$$x=\frac{20}{-32}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{-32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±74}{-32} kur ± është minus. Zbrit 74 nga -54.

$$x=-\frac{128}{-32}$$

Pjesëto -128 me -32.

$$x=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{5}{8} për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$-16x^{2}+54x+40=-16\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-4\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-16x^{2}+54x+40=-16\left(x+\frac{5}{8}\right)\left(x-4\right)$$

Mblidh \frac{5}{8} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-16x^{2}+54x+40=-16\times \frac{-8x-5}{-8}\left(x-4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në -16 dhe 8.

$$-16x^{2}+54x+40=2\left(-8x-5\right)\left(x-4\right)$$

Vlerëso

$$40+54x-16x^{2}$$