Zgjidh -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 92 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 8464 me 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -92 me 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Pjesëto -92+4\sqrt{609} me -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{609} nga -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Pjesëto -92-4\sqrt{609} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{92}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Pjesëto -\frac{23}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{23}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{23}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{23}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Mblidh \frac{5}{4} me \frac{529}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktori t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Mblidh \frac{23}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$