Zgjidh -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktorizo

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Merr parasysh -t^{2}+4t-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -t^{2}+at+bt-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=1$$

Rishkruaj -t^{2}+4t-3 si \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorizo -t në -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 4096 me -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-64±32}{-32} kur ± është plus. Mblidh -64 me 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Pjesëto -32 me -32.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-64±32}{-32} kur ± është minus. Zbrit 32 nga -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Pjesëto -96 me -32.

$$t=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Vlerëso

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$