Zgjidh -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Gjej t

$$t=1$$

$$t=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 128 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Zbrit 128 nga 80 për të marrë -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -t^{2}+at+bt-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=1$$

Rishkruaj -t^{2}+4t-3 si \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorizo -t në -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-3=0 dhe -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Zbrit 128 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Zbritja e 128 nga vetja e tij jep 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Zbrit 128 nga 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 64 dhe c me -48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 4096 me -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-64±32}{-32} kur ± është plus. Mblidh -64 me 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Pjesëto -32 me -32.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-64±32}{-32} kur ± është minus. Zbrit 32 nga -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Pjesëto -96 me -32.

$$t=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=1 t=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Zbrit 80 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Zbritja e 80 nga vetja e tij jep 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Zbrit 80 nga 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Pjesëto 64 me -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Pjesëto 48 me -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktori t^{2}-4t+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=3 t=1$$