Zgjidh -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 36 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 1296 me 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -36 me 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Pjesëto -36+4\sqrt{109} me -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{109} nga -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Pjesëto -36-4\sqrt{109} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{36}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Pjesëto -7 me -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Pjesëto -\frac{9}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Mblidh \frac{7}{16} me \frac{81}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Faktori t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Mblidh \frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$