Zgjidh -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktorizo

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Merr parasysh -2x^{2}+19x-9. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=18 b=1$$

Rishkruaj -2x^{2}+19x-9 si \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 56 herë -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Mblidh 17689 me -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 2 herë -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-133±119}{-28} kur ± është plus. Mblidh -133 me 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-133±119}{-28} kur ± është minus. Zbrit 119 nga -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Pjesëto -252 me -28.

$$x=9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe 9 për x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në -14 dhe 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Vlerëso

$$-14x^{2}+133x-63$$