Zgjidh -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktorizo

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -12x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=9 b=-8$$

Rishkruaj -12x^{2}+x+6 si \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -4x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 48 herë 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{-24} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{-24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{-24} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{-24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe \frac{3}{4} për x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Shumëzo \frac{-3x-2}{-3} herë \frac{-4x+3}{-4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Shumëzo -3 herë -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në -12 dhe 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Vlerëso

$$6+x-12x^{2}$$