Zgjidh -12r+r^2+27

$$- 12 r + r ^ { 2 } + 27$$

Faktorizo

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$r^{2}-12r+27$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si r^{2}+ar+br+27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-9 b=-3$$

Rishkruaj r^{2}-12r+27 si \left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$r\left(r-9\right)-3\left(r-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët r-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-12r+27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Mblidh 144 me -108.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$r=\frac{12±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{12±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6.

$$r=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$r=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{12±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 12.

$$r=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$r=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$r^{2}-12r+27=\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$