Zgjidh -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-3 b=-8$$

Rishkruaj -2x^{2}-11x-12 si \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x+3=0 dhe -x-4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -11 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 121 me -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±5}{-4} kur ± është plus. Mblidh 11 me 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Pjesëto 16 me -4.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±5}{-4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -11 me -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Pjesëto \frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Mblidh -6 me \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Zbrit \frac{11}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$