Zgjidh -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Vlerëso

$$5x^{2}+7x-16$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -x dhe 8x për të marrë 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kombino -10x^{2} dhe 15x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Zbrit 9 nga -7 për të marrë -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktorizo

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -x dhe 8x për të marrë 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kombino -10x^{2} dhe 15x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Zbrit 9 nga -7 për të marrë -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} kur ± është plus. Mblidh -7 me 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{41} nga -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} për x_{1} dhe \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} për x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$