Zgjidh -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$25m^{2}-10m+1$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25m^{2}+am+bm+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-5 b=-5$$

Rishkruaj 25m^{2}-10m+1 si \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Faktorizo 5m në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5m-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Mblidh 100 me -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{5} për x_{1} dhe \frac{1}{5} për x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Zbrit \frac{1}{5} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Zbrit \frac{1}{5} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Shumëzo \frac{5m-1}{5} herë \frac{5m-1}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(5m-1\right)^{2}$$