Zgjidh -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të gjetur të kundërtën e x-1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -3 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{3±1}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2 x=1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-2 dhe x-1 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-2 dhe x-1 janë të dyja negative.

$$x-2<0 x-1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<1.

$$x<1$$

Merr parasysh rastin kur x-2 dhe x-1 janë të dyja pozitive.

$$x-1>0 x-2>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>2.

$$x>2$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<1\text{; }x>2$$