Zgjidh -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të gjetur të kundërtën e x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të -x-1 me çdo kufizë të x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombino -6x dhe 3x për të marrë -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Zbrit 8 nga -4 për të marrë -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Pjesëto 3+i\sqrt{39} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{39} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Pjesëto 3-i\sqrt{39} me -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të gjetur të kundërtën e x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të -x-1 me çdo kufizë të x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombino -6x dhe 3x për të marrë -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Shto 8 dhe 4 për të marrë 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Pjesëto 12 me -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$