Zgjidh -y^2+2y+8

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Faktorizo

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -y^{2}+ay+by+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=4 b=-2$$

Rishkruaj -y^{2}+2y+8 si \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Faktorizo -y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-2±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$y=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-2±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$y=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Vlerëso

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$