Zgjidh -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Gjej y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 10 dhe c me 400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Pjesëto -10+10\sqrt{17} me -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{17} nga -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Pjesëto -10-10\sqrt{17} me -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Zbrit 400 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Zbritja e 400 nga vetja e tij jep 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Pjesëto -400 me -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Mblidh 400 me 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktori y^{2}-10y+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Thjeshto.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$