Zgjidh -x^2-3x=2

$$- { x }^{ 2 } -3x = 2$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}-3x-2 si \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x-1=0 dhe x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-3x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-3x-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-2$$